조 달러 방정식

0:00 - This single equation spawned

0:02 four multi-trillion dollar industries

0:04 and transformed everyone's approach to risk.

0:07 Do you think that most people are aware of the size, scale,

0:11 utility of derivatives?

0:13 - No. No idea.

0:15 - But at its core, this equation comes from physics,

0:18 from discovering atoms,

0:20 understanding how heat is transferred,

0:22 and how to beat the casino at blackjack.

0:25 So maybe it shouldn't be surprising

0:27 that some of the best to beat the stock market

0:29 were not veteran traders,

0:30 but physicists, scientists, and mathematicians.

0:34 In 1988, a mathematics professor named Jim Simons

0:37 set up the Medallion Investment Fund,

0:40 and every year for the next 30 years,

0:42 the Medallion fund delivered higher returns

0:44 than the market average,

0:45 and not just by a little bit,

0:47 it returned 66% per year.

0:51 At that rate of growth,

0:53 $100 invested in 1988 would be worth

0:56 $8.4 billion today.

1:00 This made Jim Simons easily the richest

1:02 mathematician of all time.

1:04 But being good at math

1:06 doesn't guarantee success in financial markets.

1:09 Just ask Isaac Newton.

1:12 In 1720 Newton was 77 years old,

1:15 and he was rich.

1:17 He had made a lot of money working

1:18 as a professor at Cambridge for decades,

1:20 and he had a side hustle as the Master of the Royal Mint.

1:24 His net worth was £30,000

1:27 the equivalent of $6 million today.

1:31 Now, to grow his fortune, Newton invested in stocks.

1:34 One of his big bets was on the South Sea Company.

1:37 Their business was shipping

1:38 enslaved Africans across the Atlantic.

1:42 Business was booming

1:43 and the share price grew rapidly.

1:45 By April of 1720, the value of Newton's shares had doubled.

1:49 So he sold his stock.

1:51 But the stock price kept going up

1:54 and by June, Newton bought back in

1:57 and he kept buying shares even as the price peaked.

2:01 When the price started to fall, Newton didn't sell.

2:03 He bought more shares thinking he was buying the dip.

2:07 But there was no rebound,

2:09 and ultimately he lost around a third of his wealth.

2:12 When asked why he didn't see it coming, Newton responded,

2:16 "I can calculate the motions of the heavenly bodies,

2:19 but not the madness of people."

2:22 So what did Simons get right that Newton got wrong?

2:27 Well, for one thing, Simons was able

2:29 to stand on the shoulders of giants.

2:33 The pioneer of using math to model financial markets

2:35 was Louis Bachelier, born in 1870.

2:39 Both of his parents died when he was 18

2:41 and he had to take over his father's wine business.

2:44 He sold the business a few years later

2:46 and moved to Paris to study physics,

2:48 but he needed a job to support himself and his family

2:51 and he found one at the Bourse,

2:52 The Paris Stock Exchange.

2:54 And inside was Newton's "madness of people"

2:57 in its rawest form.

2:59 Hundreds of traders screaming prices, making hand signals,

3:02 and doing deals.

3:04 The thing that captured Bachelier's interest

3:06 were contracts known as options.

3:10 The earliest known options were bought around 600 BC

3:13 by the Greek philosopher Thales of Miletus.

3:17 He believed that the coming summer would yield

3:19 a bumper crop of olives.

3:20 To make money off this idea,

3:22 he could have purchased olive presses,

3:24 which if you were right, would be in great demand,

3:27 but he didn't have enough money to buy the machines.

3:29 So instead he went to all the existing olive press owners

3:32 and paid them a little bit of money to secure the option

3:35 to rent their presses in the summer for a specified price.

3:39 When the harvest came, Thales was right,

3:42 there were so many olives

3:44 that the price of renting a press skyrocketed.

3:46 Thales paid the press owners their pre-agreed price,

3:49 and then he rented out the machines at a higher rate

3:52 and pocketed the difference.

3:54 Thales had executed the first known call option.

3:58 A call option gives you the right,

4:00 but not the obligation to buy something

4:02 at a later date for a set price

4:04 known as the strike price.

4:06 You can also buy a put option, which gives you the right,

4:08 but not the obligation

4:10 to sell something at a later date

4:11 for the strike price.

4:13 Put options are useful if you expect

4:14 the price to go down.

4:16 Call options are useful if you expect the price to go up.

4:20 For example, let's say the current price

4:21 of Apple stock is a hundred dollars,

4:24 but you expect it to go up.

4:26 You could buy a call option for $10

4:28 that gives you the right, but not the obligation

4:30 to buy Apple stock in one year for a hundred dollars.

4:34 That is the strike price.

4:36 Just a little side note,

4:37 American options can be exercised

4:39 on any date up to the expiry,

4:41 whereas European options must be exercised on

4:43 the expiry date.

4:45 To keep things simple, we'll stick to European options.

4:48 So if in a year the price of Apple stock

4:51 has gone up to $130,

4:52 you can use the option to buy shares

4:55 for a hundred dollars and then immediately sell them

4:57 for $130.

4:59 After you take into account the $10 you paid

5:01 for the option, you've made a $20 profit.

5:04 Alternatively, if in a year

5:06 the stock prices dropped to $70,

5:08 you just wouldn't use the option

5:10 and you've lost the $10 you paid for it.

5:13 So the profit and loss diagram looks like this.

5:16 If the stock price ends up below the strike price,

5:18 you lose what you paid for the option.

5:20 But if the stock price is higher than the strike price,

5:23 then you earn that difference minus the cost of the option.

5:28 There are at least three advantages of options.

5:32 One is that it limits your downside.

5:34 If you had bought the stock instead of the option

5:36 and it went down to $70,

5:37 you would've lost $30.

5:39 And in theory, you could have lost a hundred if the

5:41 stock went to zero.

5:43 The second benefit is options provide leverage.

5:46 If you had bought the stock

5:47 and it went up to $130,

5:49 then your investment grew by 30%.

5:52 But if you had bought the option, you only had

5:54 to put up $10.

5:55 So your profit of $20 is actually

5:57 a 200% return on investment.

6:00 On the downside, if you had owned the stock,

6:03 your investment would've only dropped by 30%,

6:05 whereas with the option you lose all 100%.

6:09 So with options trading, there's a chance

6:11 to make much larger profits,

6:13 but also much bigger losses.

6:16 The third benefit is you can use options as a hedge.

6:20 - I think the original motivation for options

6:22 was to figure out a way to reduce risk.

6:24 And then of course, once people decided

6:26 they wanted to buy insurance,

6:28 that meant that there are other people out there

6:30 that wanted to sell it

6:32 or a profit, and that's how markets get created.

6:36 - So options can be

6:38 an incredibly useful investing tool,

6:40 but what Bachelier saw on the trading floor was chaos,

6:43 especially when it came to the price of stock options.

6:47 Even though they had been around for hundreds of years,

6:50 no one had found a good way to price them.

6:52 Traders would just bargain to come to an agreement

6:54 about what the price should be.

6:56 - Given the option to buy or sell something in the future,

7:00 it seems like a very amorphous kind of a trade.

7:04 And so coming up with prices

7:06 for these rather strange objects has been a challenge

7:10 that's plagued a number of economists

7:12 and business people for centuries.

7:15 - Now, Bachelier, already interested in probability,

7:18 thought there had to be a mathematical solution

7:20 to this problem, and he proposed this as his PhD topic

7:24 to his advisor Henri Poincaré.

7:26 Looking into the math of finance

7:28 wasn't really something people did back then,

7:30 but to Bachelier's surprise, Poincaré agreed.

7:34 To accurately price an option,

7:37 first you need to know what happens

7:38 to stock prices over time.

7:40 The price of a stock is basically set by a tug of war

7:43 between buyers and sellers.

7:45 When more people wanna buy a stock, the price goes up.

7:48 When more people wanna sell a stock, the price goes down.

7:51 But the number of buyers and sellers

7:53 can be influenced by almost anything,

7:55 like the weather, politics,

7:57 new competitors, innovation and so on.

8:00 So Bachelier realized that it's virtually impossible

8:03 to predict all these factors accurately.

8:05 So the best you can do is assume

8:07 that at any point in time the stock price

8:10 is just as likely to go up as down

8:12 and therefore over the long term,

8:14 stock prices follow a random walk,

8:17 moving up and down as if their next move is determined

8:20 by the flip of a coin.

8:22 - Randomness is a hallmark of an efficient market.

8:27 By efficient economists typically mean

8:29 that you can't make money by trading.

8:33 - The idea that you shouldn't be able to buy an asset

8:35 and sell it immediately for a profit is known

8:38 as the Efficient Market Hypothesis.

8:40 - The more people try to make money

8:42 by predicting the stock market

8:44 and then trading on those predictions,

8:46 the less predictable those prices are.

8:49 If you and I could predict

8:51 the stock market tomorrow,

8:52 then we would do it.

8:54 We would start trading today on stocks

8:56 that we thought were gonna go up tomorrow.

8:58 Well, if we did that, then instead of going up tomorrow,

9:02 they would go up now

9:03 as we bought more and more of the stock.

9:05 So the very act of predicting actually affects the quality

9:10 of the future outcomes.

9:12 And so in a totally efficient market,

9:14 the prices tomorrow can't possibly have any

9:18 predictive power.

9:19 If they did, we would've taken advantage of it today.

9:24 - This is a galton board.

9:26 It's got rows of pegs arranged in a triangle

9:29 and around 6,000 tiny ball bearings

9:31 that I can pour through the pegs.

9:33 Now, each time a ball hits a peg,

9:34 there's a 50 50 chance it goes to the left or the right.

9:38 So each ball follows a random walk as it passes

9:41 through these pegs,

9:42 which makes it basically impossible

9:44 to predict the path of any individual ball.

9:47 But if I flip this over, what you can see

9:50 is that all the balls together

9:52 always create a predictable pattern.

9:54 That is a collection of random walks

9:57 creates a normal distribution.

9:59 It's centered around the middle

10:01 because the number of paths a ball could take

10:03 to get here is the greatest.

10:04 And the further out you go,

10:05 the fewer the paths a ball could take to get there.

10:08 Like if you want to end up here, well the ball would have

10:10 to go left, left, left, left all the way down.

10:13 So there's only one way to get here,

10:15 but to get into the middle, there are thousands of paths

10:18 that a ball could take.

10:20 Now, Bachelier believed a stock price is

10:22 just like a ball going through a galton board.

10:26 Each additional layer of pegs represents a time step.

10:29 So after a short time, the stock price could only move

10:32 up or down a little,

10:33 but after more time, a wider range of prices is possible.

10:37 According to Bachelier the expected future price

10:40 of a stock is described

10:41 by a normal distribution,

10:43 centered on the current price

10:45 which spreads out over time.

10:48 Bachelier realized he had rediscovered

10:50 the exact equation which describes

10:52 how heat radiates from regions of high temperature

10:55 to regions of low temperature.

10:58 This was first discovered

10:59 by Joseph Fourier back in 1822.

11:02 So Bachelier called his discovery

11:04 the radiation of probabilities.

11:07 Since he was writing about finance,

11:09 the physics community didn't take any notice,

11:12 but the mathematics of the random walk would go on

11:14 to solve an almost century old mystery in physics.

11:20 In 1827,

11:21 Scottish botanist Robert Brown was looking at pollen grains

11:24 under the microscope,

11:25 and he noticed that the particles

11:27 suspended in water on the microscope slide

11:28 were moving around randomly.

11:31 Because he didn't know whether it was something to do

11:33 with the pollen being living material,

11:35 He tested non-organic particles

11:37 such as dust from lava and meteorite rock.

11:41 Again, he saw them moving around in the same way.

11:44 So Brown discovered that any particles,

11:47 if they were small enough,

11:48 exhibited this random movement,

11:50 which came to be known as Brownian motion.

11:54 But what caused it remained a mystery.

11:58 80 years later in 1905,

12:00 Einstein figured out the answer.

12:05 Over the previous couple hundred years,

12:06 the idea that gases and liquids

12:08 were made up of molecules

12:09 became more and more popular.

12:11 But not everyone was convinced

12:12 that molecules were real in a physical sense.

12:15 Just that the theory explained a lot of observations.

12:18 The idea led Einstein to hypothesize

12:21 that Brownian motion is caused by

12:23 the trillions of molecules hitting the particle

12:25 from every direction, every instant.

12:28 Occasionally, more will hit from one side than the other,

12:30 and the particle will momentarily jump.

12:33 To derive the mathematics,

12:35 Einstein supposed that as an observer we can't see

12:38 or predict these collisions with any certainty.

12:40 So at any time we have to assume that the particle

12:43 is just as likely to move

12:44 in one direction as an another.

12:47 So just like stock prices,

12:49 microscopic particles move

12:50 like a ball falling down a galton board,

12:52 the expected location of a particle is described

12:55 by a normal distribution, which broadens with time.

12:59 It's why even in completely still water,

13:01 microscopic particles spread out.

13:04 This is diffusion.

13:07 By solving the Brownian motion mystery.

13:09 Einstein had found definitive evidence

13:11 that atoms and molecules exist.

13:13 Of course, he had no idea

13:14 that Bachelier had uncovered the random walk

13:17 five years earlier.

13:19 By the time Bachelier finished his PhD,

13:21 he had finally figured out a mathematical way

13:24 to price an option.

13:25 Remember that with a call option,

13:27 if the future price of a stock

13:29 is less than the strike price,

13:30 then you lose the premium paid for the option.

13:33 But if the stock price is greater than the strike price,

13:35 you pocket that difference

13:37 and you make a net profit if the stock has gone up

13:39 by more than you paid for the option.

13:42 So the probability that an option buyer

13:44 makes a profit is the probability that the price

13:46 increases by more than the price paid for it,

13:49 which is the green shaded area.

13:51 And the probability that the seller makes money

13:53 is just the probability that the price stays low enough

13:55 that the buyer doesn't earn more than they paid for it.

13:58 This is the red shaded area.

14:01 Multiplying the profit or loss

14:02 by the probability of each outcome,

14:04 Bachelier calculated the expected return of an option.

14:08 Now how much should it cost?

14:11 If the price of an option is too high,

14:12 no one will wanna buy it.

14:14 Conversely, if the price is too low,

14:16 everyone will want to buy it.

14:18 Bachelier argued that the fair price

14:20 is what makes the expected return

14:22 for buyers and sellers equal.

14:24 Both parties should stand to gain or lose the same amount.

14:28 That was Bachelier's insight

14:29 into how to accurately price an option.

14:33 When Bachelier finished his thesis, he had beaten Einstein

14:36 to inventing the random walk

14:37 and solved the problem that had eluded options traders

14:40 for hundreds of years.

14:42 But no one noticed.

14:43 The physicists were uninterested

14:45 and traders weren't ready.

14:46 The key thing missing was a way to make a ton of money.

14:52 Hey, so I'm not sure how stock traders sleep at night

14:54 with billions of dollars

14:56 riding on the madness of people,

14:57 but I have been sleeping just fine, thanks to the sponsor

15:00 of this video, Eight Sleep.

15:01 I've recently moved to Australia

15:03 and it has been really hot,

15:05 but I've been keeping cool at night using the

15:07 Eight Sleep Pod.

15:08 It's a smart mattress cover

15:09 that can control the temperature of the bed

15:11 and track how well you sleep.

15:13 You can set the temperature to whatever you like

15:15 from around 13 degrees Celsius,

15:17 all the way up to 43 degrees Celsius,

15:19 and my wife likes it a little warmer than I do,

15:22 so it's useful that we can each have

15:23 our own temperature on our own side of the bed.

15:26 And if you don't know what works best for you,

15:28 well the Pod will learn your ideal temperature

15:30 and optimize it throughout the night using its autopilot.

15:34 And usually that means getting a couple of degrees cooler

15:36 during the start of the night

15:37 and then warming up in the morning

15:38 to help you wake up.

15:40 You can also have it wake you with a slight vibration,

15:42 which is really pleasant

15:44 and it doesn't disturb your partner

15:45 like an annoying phone sound.

15:47 You know, I've been tracking my sleep before

15:49 and after using the Pod,

15:50 and I've found that I've been sleeping longer

15:52 and waking up less since using the Pod.

15:55 So if you wanna try it out for yourself,

15:56 click on the link in the description

15:58 and thanks again to Eight Sleep

15:59 for sponsoring this part of the video.

16:03 In the 1950s,

16:04 a young physics graduate, Ed Thorpe,

16:06 was doing his PhD in Los Angeles,

16:08 but a few hours drive away,

16:10 Las Vegas was quickly becoming

16:11 the gambling capital of the world,

16:13 and Thorpe saw a way to make a fortune.

16:16 He headed to Vegas and sat down at the blackjack table,

16:19 back then, the dealer only used a single deck of cards,

16:21 so Thorpe could keep a mental note of all the cards

16:24 that had been played as he saw them.

16:27 This allowed him to work out

16:28 if he had an advantage.

16:30 He would bet a bigger portion of his funds

16:32 when the odds were in his favor

16:33 and less when they weren't.

16:35 He had invented card counting.

16:38 This is a remarkable innovation,

16:40 considering blackjack had been around

16:42 in various forms for hundreds of years,

16:45 and for a while this made him a lot of money.

16:48 But the casinos got wise to his strategy

16:50 and they added more decks of cards to the game

16:52 to reduce the benefit of card counting.

16:55 So Thorpe took his winnings to

16:57 what he called the biggest casino on Earth:

17:00 the stock market.

17:03 He started a hedge fund that would go on

17:05 to make a 20% return every year

17:07 for 20 years,

17:08 the best performance ever seen at that time.

17:11 And he did it by transferring the skills he honed

17:13 at the blackjack table to the stock market.

17:16 Thorpe pioneered a type of hedging,

17:18 a way to protect against losses with balancing

17:20 or compensating transactions.

17:22 - Thorpe did it mathematically.

17:24 He looked at the odds of winning and losing

17:27 and decided that under certain conditions you can actually

17:30 tilt the odds in your favor by using certain patterns

17:34 to be able to make bets.

17:36 - Suppose Bob sells Alice a call option on a stock,

17:40 and let's say the stock has gone up,

17:41 so now it's in the money for Alice.

17:44 Well now for every additional $1, the stock price goes up,

17:47 Bob will lose $1,

17:50 but he can eliminate this risk by owning one unit of stock.

17:54 Then if the price goes up, he would lose $1 from the option

17:58 but gain that dollar back from the stock.

18:00 And if the stock drops back outta the money for Alice,

18:03 he sells the stock

18:04 so he doesn't risk losing any money from that either.

18:07 This is called dynamic hedging.

18:09 It means Bob can make a profit

18:11 with minimal risk from fluctuating stock prices.

18:14 A hedge portfolio pi at any one time

18:17 will offset the option V

18:19 with some amount of stock delta.

18:21 - It basically means I can sell you something

18:25 without having to take the opposite side of the trade.

18:28 And the way to think about it is

18:30 I have synthetically manufactured

18:33 an option for you.

18:36 I've created it out of nothing

18:37 by doing dynamic trading. Dynamic hedging.

18:42 - As we saw with Bob's example delta,

18:44 the amount of stock he has to hold,

18:46 changes depending on current prices.

18:48 Mathematically, it represents

18:50 how much the current option price changes

18:52 with a change in the stock price.

18:54 But Thorpe wasn't satisfied with Bachelier's model

18:57 for pricing options.

18:58 I mean, for one thing, stock prices aren't entirely random.

19:01 They can increase over time if the business is doing well

19:04 or fall if it isn't.

19:06 Bachelier's model ignored this.

19:08 So Thorpe came up with a more accurate model

19:10 for pricing options, which took this drift into account.

19:14 - I actually figured out

19:16 what this model was back in

19:19 the middle of 1967,

19:22 and I decided that I would just use it for myself

19:26 and then later I kept it quiet for my own investors.

19:30 The idea was to basically make a lot

19:32 of money out of it for everybody.

19:33 - His strategy was if the option was going cheap,

19:36 according to his model, buy it.

19:38 If it was overvalued, short sell it,

19:40 that is bet against it.

19:41 And that way, more often than not,

19:43 he would end up on the winning side of the trade.

19:47 This lasted until 1973.

19:50 In that year, Fischer Black

19:52 and Myron Scholes came up with an equation

19:54 that changed the industry.

19:56 Robert Merton independently published his own version,

19:58 which was based on the mathematics of stochastic calculus,

20:01 so he is also credited.

20:04 - I thought I'd have the field to myself,

20:06 but unfortunately, Fischer Black

20:08 and Myron Scholes published the idea

20:11 and they did a better job of the model than I did

20:14 because they had very tight mathematics

20:16 behind their derivation

20:18 - Like Bachelier,

20:19 they thought that option prices should offer a fair bet

20:21 to both buyers and sellers,

20:23 but their approach was totally new.

20:26 They said if it was possible

20:28 to construct a risk-free portfolio of options

20:30 and stocks just like Thorpe was doing

20:32 with his delta hedging, then in an efficient market,

20:35 a fair market, this portfolio should return nothing more

20:38 than the risk-free rate,

20:40 what the same money would earn if invested

20:42 in the safest asset, US treasury bonds.

20:45 The assumption was that if you're not taking on

20:47 any additional risk, then it shouldn't be possible

20:49 to receive any extra returns.

20:53 To describe how stock prices change over time,

20:55 Black, Scholes, and Merton used an improved version

20:58 of Bachelier's model just like Thorpe.

21:00 This says that at any time we expect the stock price

21:03 to move randomly,

21:04 plus a general trend up or down, the drift.

21:09 By combining these two equations, Black, Scholes, and Merton

21:12 came up with the most famous equation in finance.

21:15 It relates the price of any kind of contract to any asset,

21:19 stocks, bonds, you name it.

21:21 The same year they published this equation,

21:23 the Chicago Board Options Exchange was founded.

21:27 Why is that equation so important?

21:30 Like for finance, how did that change the game?

21:32 - Well, because when you solve

21:34 that partial differential equation,

21:36 you get an explicit formula of the price of the option

21:39 as a function of a bunch of these input parameters.

21:42 And for the very first time,

21:44 you now have an explicit expression

21:46 where you plug in the parameters

21:48 and out pops this number

21:50 so that people can actually use it to trade on.

21:53 - This led to one of the fastest adoptions by industry

21:55 of an academic idea in all of the social sciences.

21:59 - Within just a couple of years,

22:01 the Black Scholes formula was adopted as the benchmark

22:05 for Wall Street for trading options.

22:07 The exchange traded options market has exploded

22:11 and it's now a multi-trillion dollar industry,

22:14 the volume in this market has been doubling

22:17 roughly every five years.

22:19 So this is the financial equivalent of Moore's Law.

22:21 There are other businesses

22:23 that have grown just as quickly,

22:26 like credit default swaps market,

22:28 the OTC derivatives market,

22:30 the securitized debt market.

22:32 All of these are multi-trillion dollar industries

22:35 that in one form

22:36 or another make use of the idea

22:39 of Black Scholes Merton option pricing.

22:42 - This opened up a whole new way to hedge against anything,

22:46 and not just for hedge funds.

22:48 Nowadays, pretty much every large company, governments,

22:50 and even individual investors use options

22:53 to hedge against their own specific risks.

22:56 Suppose you're running an airline

22:58 and you're worried that an increase in oil prices

23:00 would eat into your profits.

23:02 Well, using the Black Scholes Merton equation,

23:04 there's a way to accurately

23:06 and efficiently hedge that risk.

23:08 You price an option to buy something that tracks

23:10 the price of oil, and that option will pay off

23:13 if oil prices go up,

23:15 and that will help compensate you for the higher cost

23:17 of fuel you have to pay.

23:19 So Black Scholes Merton can help reduce risk,

23:22 but it can also provide leverage.

23:24 - An ongoing battle between bullish day traders

23:27 and hedge fund short sellers

23:29 that have bet against the stock,

23:31 GameStop shares, have now risen some 700%.

23:35 - Well, GameStop is a really interesting example

23:38 for all sorts of reasons,

23:39 but options figured prominently in that example

23:41 because a small cadre of users

23:44 on this Reddit sub-channel r/wallstreetbets

23:47 decided that the hedge fund managers

23:49 that were shorting the stock

23:51 and betting that the company would go out of business

23:53 needed to be punished.

23:55 And so they bought shares of GameStop stock

23:59 to try to drive up price.

24:00 Turns out that buying the stock was not enough,

24:03 because with a dollar's worth of cash,

24:06 you can buy a dollar's worth of stock,

24:08 but with a dollar's worth of cash, you can buy options

24:11 that affected many more than a dollar's worth of stock,

24:15 perhaps in some cases $10

24:17 or $20 worth of stock for a dollar's worth of options.

24:20 And so there's natural leverage embedded

24:23 in these securities.

24:24 And so the combination of buying both the stock

24:28 and the options caused the prices to rise very quickly.

24:32 And what that did was to cause these hedge fund managers

24:34 to lose a lot of money quickly.

24:37 - How big is this market for derivatives?

24:39 How big is this whole area that kind of

24:42 comes out of Black Scholes Merton?

24:45 - There are estimates of how large derivatives markets are,

24:49 and first, let's be clear what a derivative is.

24:51 A derivative is a financial security whose value derived

24:55 from another financial security.

24:58 So an option is an example of a derivative.

25:01 In general, the size of derivative markets globally

25:04 is the on the order

25:06 of several hundred trillion dollars.

25:08 - How does that compare to the size

25:10 of the underlying securities they're based on?

25:13 - It's multiples of the underlying securities.

25:17 - I just have to interrupt because it seems kind of crazy

25:20 that you have more money riding on the things

25:23 that are based on the thing than the thing itself.

25:26 - That's right.

25:28 - So tell me how that makes any sense.

25:30 - Because what options allow you to do is

25:33 to take the underlying thing

25:36 and turn it into 5, 10, 20, 50 things.

25:39 So these pieces of paper

25:41 that we call options and derivatives,

25:43 they basically allow us to create many,

25:45 many different versions of the underlying asset,

25:49 versions that individuals find more palatable

25:53 because of their own risk reward preferences.

25:56 - Does this make the markets

25:59 and the global economy more stable,

26:02 or less stable, or no effect?

26:05 - All three. So it turns out that during normal times,

26:11 these markets are a very significant source of liquidity

26:15 and therefore stability.

26:16 During abnormal times,

26:19 by that I mean when there are periods of market stress,

26:23 all of these securities can go in one direction,

26:27 typically down,

26:28 and when they go down together,

26:30 that creates a really big market crash.

26:34 So in those circumstances,

26:36 derivatives markets can exacerbate these kinds

26:40 of market dislocations.

26:43 - In 1997, Merton

26:44 and Scholes were awarded the Nobel Prize in economics.

26:47 Black was acknowledged for his contributions,

26:49 but unfortunately he had passed away

26:51 just two years earlier.

26:53 - We were gonna make a lot of money in options,

26:54 but now Black and Shoals have told everybody

26:56 what the secret is.

26:59 - With the option pricing formula now out

27:01 for everyone to see

27:02 hedge funds would need to discover better ways

27:04 to find market inefficiencies.

27:07 Enter Jim Simons.

27:09 Before Simons had any exposure to the stock market,

27:12 he was a mathematician.

27:14 His work on Riemann geometry was instrumental in many areas

27:17 of mathematics and physics, including knot theory,

27:19 quantum field theory, and quantum computing

27:23 Chern Simon's theory laid the mathematical foundation

27:25 for string theory.

27:27 In 1976,

27:28 the American Mathematical Society presented him

27:30 with the Oswald Veblen Prize in geometry.

27:33 But at the top of his academic career, Simons went looking

27:37 for a new challenge.

27:39 When he founded Renaissance Technologies in 1978,

27:42 his strategy was to use machine learning

27:44 to find patterns in the stock market.

27:46 Patterns provide opportunities to make money.

27:49 - The real thing was to gather a tremendous amount of data

27:52 and we had to get it by hand in the early days,

27:56 we went down to the Federal Reserve

27:57 and copied interest rate histories and stuff like that

28:00 'cause it didn't exist on computers.

28:03 - His rationale was that the market is far too complex

28:05 for anyone to be able to make predictions with certainty.

28:08 But Simons had worked for

28:10 the US Institute for Defense Analysis

28:12 during the Cold War, breaking Russian codes

28:14 by extracting patterns from masses of data.

28:18 Simons was convinced

28:19 that a similar approach could beat the market.

28:21 He then used his academic contacts to hire a bunch

28:24 of the best scientists he could find.

28:26 - What was your employment criteria then?

28:28 If they knew nothing about finance,

28:30 what were you looking for in them?

28:31 Someone with a PhD in physics and who'd had five years out

28:35 and had written a few good papers

28:36 and was obviously a smart guy or in astronomy

28:40 or in mathematics or in statistics.

28:44 Someone who had done science and done it well.

28:48 - It's not surprising that mathematicians

28:50 and physicists are involved in this field.

28:53 First of all, finance pays a lot better than, you know,

28:56 being an assistant professor of mathematics.

28:58 And for a number of mathematicians, the beauty

29:02 of option pricing is equally compelling to anything else

29:05 that they're doing in their professions.

29:07 - One of these was Leonard Baum, a pioneer

29:09 of Hidden Markov models.

29:11 Just as Einstein realized that

29:13 although we can't directly observe atoms,

29:15 we can infer their existence

29:16 through their effect on pollen grains,

29:18 Hidden Markov models aim to find factors

29:21 that are not directly observable,

29:23 but do have an effect on what we can observe.

29:25 And soon after that,

29:26 Renaissance launched their now-famous

29:28 Medallion fund.

29:30 Using hidden Markov models

29:32 and other data driven strategies,

29:33 The Medallion fund became the highest returning

29:36 investment fund of all time.

29:38 This led Bradford Cornell of UCLA, in his paper

29:41 Medallion Fund: The Ultimate Counterexample?

29:44 to conclude that maybe the efficient market hypothesis

29:47 itself is wrong.

29:49 - In 1988, I published a paper testing it,

29:52 the US Stock Market,

29:53 and what I found was that the hypothesis is false.

29:58 You can actually reject the hypothesis in the data.

30:01 And so there are predictabilities

30:03 in the stock market.

30:05 - So it's possible to beat the market is what you're saying.

30:10 - It's possible to beat the market if you have

30:13 the right models, the right training,

30:16 the resources, the computational power,

30:19 and so on and so forth, yes.

30:22 - The people who have found the patterns

30:24 in the stock market,

30:25 and the randomness for that matter,

30:27 have often been physicists and mathematicians,

30:30 but their impact has gone beyond just making them rich.

30:34 By modeling market dynamics,

30:35 they've provided new insight into risk

30:38 and opened up whole new markets.

30:41 They've determined what the accurate price

30:43 of derivatives should be,

30:45 and in doing so,

30:46 they have helped eliminate market inefficiencies.

30:49 Ironically, if we are ever able

30:51 to discover all the patterns in the stock market,

30:54 knowing what they are will allow us to eliminate them.

30:57 Then we will finally have a perfectly efficient market

31:01 where all price movements are truly random.

0:00 이 단 하나의 방정식이 수조 달러 규모의 산업 네 개를 만들어내고, 사람들의 위험 감수 방식 자체를 바꿔놨습니다.

0:07 대부분의 사람들이 파생 상품의 규모나 범위, 또 얼마나 유용한지 제대로 알고 있다고 생각하세요?

0:13 - 전혀요. 하나도 모를 걸요.

0:15 - 근데 놀랍게도 이 방정식의 핵심은 물리학, 그중에서도 원자 발견, 열 전달 방식 이해, 심지어 블랙잭으로 카지노를 털어먹는 방법에서 나왔다는 거죠.

0:25 그러니 주식 시장에서 제일 잘 나가는 사람들이 베테랑 트레이더가 아니라 물리학자, 과학자, 수학자였다는 게 어쩌면 당연할지도 모릅니다.

0:34 1988년에 짐 사이먼스라는 수학 교수가 메달리온 투자 펀드를 세웠는데, 이후 30년 동안 매년 시장 평균 수익률을 훨씬 뛰어넘는 성적을 냈습니다. 그것도 아주 조금이 아니라, 연간 66%라는 엄청난 수익률을 기록했죠.

0:51 이 성장률로 계산해보면, 1988년에 100달러를 투자했다면 지금쯤 84억 달러가 되어 있을 겁니다.

1:00 덕분에 짐 사이먼스는 역사상 가장 부유한 수학자가 되었죠.

1:04 하지만 수학을 잘한다고 해서 금융 시장에서 무조건 성공하는 건 아닙니다.

1:09 아이작 뉴턴한테 한번 물어보세요.

1:12 1720년, 뉴턴은 77세였고, 이미 부자였습니다.

1:17 케임브리지에서 수십 년간 교수로 일하면서 돈도 많이 벌었고, 왕립 조폐국 국장이라는 부업도 하고 있었거든요.

1:24 당시 순자산이 3만 파운드였는데, 지금 돈으로 환산하면 약 6백만 달러 정도 됩니다.

1:31 그런데 욕심이 생겼는지, 뉴턴은 재산을 더 불리려고 주식에 투자를 시작합니다.

1:34 그가 크게 투자한 회사 중 하나가 바로 사우스 시 컴퍼니였죠.

1:37 이 회사는 아프리카 노예들을 대서양 너머로 수송하는 사업을 했습니다.

1:42 사업은 엄청 잘 됐고, 주가도 덩달아 쭉쭉 올라갔죠.

1:45 1720년 4월쯤 되자 뉴턴이 가진 주식 가치가 두 배로 뛰었고, 그는 이때 주식을 팔았습니다.

1:51 그런데 주가가 계속 오르는 거예요. 6월쯤 되자 뉴턴은 다시 주식을 사들이기 시작했고, 심지어 가격이 최고점을 찍었을 때도 계속 샀습니다.

2:01 그러다 가격이 떨어지기 시작했는데도 뉴턴은 팔지 않았습니다.

2:03 오히려 '떨어질 때 사야 한다'고 생각하면서 더 많은 주식을 샀지만, 반등은 없었고 결국 재산의 3분의 1 정도를 날려버렸습니다.

2:12 사람들이 "왜 그렇게 될 줄 몰랐냐"고 묻자 뉴턴은 이렇게 대답했습니다. "나는 천체의 움직임은 계산할 수 있지만, 사람들의 광기는 계산할 수 없다."

2:22 그럼 짐 사이먼스는 뭘 잘했고, 뉴턴은 뭘 잘못한 걸까요?

2:27 우선, 사이먼스는 거인의 어깨 위에 올라설 수 있었습니다.

2:33 금융 시장 모델링에 수학을 처음 사용한 사람은 1870년에 태어난 루이 바슐리에였습니다.

2:39 그는 18살에 부모님을 모두 잃고 아버지의 와인 사업을 물려받아야 했습니다.

2:44 몇 년 뒤 사업을 팔고 파리로 이사해서 물리학을 공부했지만, 자신과 가족을 부양할 직업이 필요했고, 파리 증권 거래소, 즉 부르스에서 일자리를 구했습니다.

2:54 그곳에는 뉴턴이 말한 "사람들의 광기"가 가장 날것의 형태로 존재하고 있었죠.

2:59 수백 명의 트레이더들이 소리 지르고, 손짓하고, 거래를 하는 모습은 정말 혼란스러웠습니다.

3:04 바슐리에의 눈길을 사로잡은 건 옵션이라는 계약이었습니다.

3:10 가장 오래된 옵션 거래는 기원전 600년경 그리스 철학자 탈레스가 했다고 전해집니다.

3:17 그는 다가오는 여름에 올리브가 풍년일 거라고 확신했습니다.

3:20 이 아이디어로 돈을 벌기 위해 올리브 압착기를 살 수도 있었지만, 만약 그의 예측이 맞다면 압착기 수요가 엄청나게 늘어날 테니까요. 하지만 그는 기계를 살 돈이 충분하지 않았습니다.

3:29 그래서 그는 기존의 올리브 압착기 소유자들을 찾아가 여름에 특정 가격으로 압착기를 빌릴 수 있는 권리를 확보하기 위해 약간의 돈을 지불했습니다.

3:39 수확철이 되자 탈레스의 예상대로 올리브가 엄청나게 많이 열렸습니다. 압착기 임대료는 하늘 높은 줄 모르고 치솟았죠.

3:46 탈레스는 압착기 소유자들에게 미리 약속한 가격을 지불하고 압착기를 빌린 다음, 더 높은 가격에 다시 임대해서 차익을 챙겼습니다.

3:54 탈레스는 최초의 콜 옵션을 행사한 셈입니다.

3:58 콜 옵션이란, 나중에 특정 가격(행사가격이라고 함)으로 무언가를 살 수 있는 권리(의무는 아님)를 말합니다.

4:06 풋 옵션도 살 수 있는데, 이건 나중에 행사가격으로 무언가를 팔 수 있는 권리(역시 의무는 아님)를 줍니다.

4:13 풋 옵션은 가격이 떨어질 거라고 예상될 때 유용하고요.

4:16 콜 옵션은 가격이 오를 거라고 예상될 때 유용합니다.

4:20 예를 들어, 지금 애플 주가가 100달러라고 칩시다. 그런데 당신은 앞으로 주가가 오를 거라고 예상하는 거예요.

4:26 그럼 1년 뒤에 애플 주식을 100달러에 살 수 있는 권리(의무는 아님)를 주는 10달러짜리 콜 옵션을 살 수 있습니다.

4:34 여기서 100달러가 바로 행사가격이 되는 거죠.

4:36 참고로, 미국식 옵션은 만기일 전 언제든 행사할 수 있지만, 유럽식 옵션은 만기일에만 행사할 수 있습니다.

4:45 여기서는 간단하게 유럽식 옵션만 다루겠습니다.

4:48 자, 1년 뒤에 애플 주가가 130달러로 올랐다고 가정해 봅시다. 그럼 옵션을 행사해서 100달러에 주식을 산 다음, 즉시 130달러에 팔 수 있습니다.

4:59 옵션에 지불한 10달러를 빼면 20달러의 이익을 얻게 되는 거죠.

5:04 반대로, 1년 뒤에 주가가 70달러로 떨어졌다면 옵션을 행사하지 않고 옵션에 지불한 10달러만 날리게 됩니다.

5:13 이걸 손익 다이어그램으로 나타내면 이렇게 됩니다.

5:16 주가가 행사가격 아래로 떨어지면 옵션에 지불한 돈을 잃게 되고요.

5:20 주가가 행사가격보다 높으면 옵션 가격을 뺀 차액만큼 이익을 얻게 됩니다.

5:28 옵션에는 최소 세 가지 장점이 있습니다.

5:32 첫째, 하방 위험을 제한할 수 있다는 겁니다.

5:34 옵션 대신 주식을 샀는데 70달러로 떨어졌다면 30달러를 잃었을 겁니다.

5:39 심지어 이론적으로 주식이 0원이 되면 100달러를 전부 잃을 수도 있었겠죠.

5:43 둘째, 옵션은 레버리지를 제공합니다.

5:46 주식을 샀는데 130달러로 올랐다면 투자액은 30% 증가했을 겁니다.

5:52 하지만 옵션을 샀다면 10달러만 투자하면 되죠.

5:55 따라서 20달러의 이익은 실제로 200%의 투자 수익률이 됩니다.

6:00 물론 단점도 있습니다. 주식을 가지고 있었다면 투자액이 30%만 하락했겠지만, 옵션으로는 투자금 전부를 잃을 수도 있다는 거죠.

6:09 즉, 옵션 거래는 훨씬 더 큰 이익을 얻을 수 있는 기회를 제공하지만, 훨씬 더 큰 손실을 볼 수도 있습니다.

6:16 셋째, 옵션을 헤지 수단으로 활용할 수 있습니다.

6:20 - 옵션의 원래 목적은 위험을 줄이는 방법을 찾는 데 있었다고 생각합니다.

6:24 사람들이 보험을 사고 싶어 하면, 당연히 이익을 위해 보험을 팔고 싶어 하는 사람들도 생겨나겠죠. 그렇게 시장이 형성되는 겁니다.

6:36 - 옵션은 매우 유용한 투자 도구가 될 수 있지만, 바슐리에가 거래소에서 본 것은 혼란 그 자체였습니다. 특히 주식 옵션 가격을 결정하는 데 있어서 그랬죠.

6:47 옵션이 수백 년 동안 존재해 왔음에도 불구하고, 아무도 가격을 제대로 책정하는 방법을 찾지 못했습니다.

6:52 트레이더들은 그저 가격이 얼마가 되어야 하는지에 대해 협상할 뿐이었죠.

6:56 - 미래에 무언가를 사고팔 수 있는 옵션이라는 건, 굉장히 모호한 거래처럼 보일 수 있습니다.

7:04 따라서 이처럼 다소 이상한 대상에 대한 가격을 책정하는 것은 수세기 동안 많은 경제학자와 사업가들을 괴롭혀온 과제였습니다.

7:15 - 확률에 관심이 많았던 바슐리에는 이 문제에 대한 수학적 해법이 반드시 있을 거라고 생각했고, 앙리 푸앵카레 교수에게 이 문제를 박사 학위 주제로 제안했습니다.

7:26 금융 수학을 연구하는 건 당시에는 흔한 일이 아니었지만, 놀랍게도 푸앵카레는 바슐리에의 제안을 받아들였습니다.

7:34 옵션 가격을 정확하게 책정하려면, 먼저 시간이 지남에 따라 주가가 어떻게 변하는지 알아야 합니다.

7:40 주가는 기본적으로 매수자와 매도자 간의 힘겨루기에 의해 결정됩니다.

7:45 주식을 사려는 사람이 많을수록 가격은 올라가고,

7:48 팔려는 사람이 많을수록 가격은 내려가죠.

7:51 그런데 매수자와 매도자의 수는 날씨, 정치, 새로운 경쟁자, 혁신 등 거의 모든 것에 영향을 받을 수 있습니다.

8:00 따라서 바슐리에는 이러한 모든 요소를 정확하게 예측하는 건 사실상 불가능하다는 걸 깨달았습니다.

8:05 그래서 그는 이렇게 가정했습니다. 어느 시점에서든 주가가 오를 가능성과 내릴 가능성은 똑같다고요. 따라서 장기적으로 보면 주가는 마치 동전 던지기로 다음 움직임이 결정되는 것처럼 무작위로 오르락내리락한다는 거죠.

8:22 - 무작위성은 효율적인 시장의 특징입니다.

8:27 경제학자들은 일반적으로 '효율적'이라는 건 거래를 통해 돈을 벌 수 없다는 의미로 해석합니다.

8:33 - 자산을 사서 즉시 이익을 붙여 팔 수 없다는 아이디어를 '효율적 시장 가설'이라고 부릅니다.

8:40 - 주식 시장을 예측하고 그 예측에 따라 거래해서 돈을 벌려고 하는 사람이 많을수록, 가격은 예측하기가 더 어려워집니다.

8:49 만약 당신과 제가 내일 주식 시장을 예측할 수 있다면, 당연히 그렇게 하겠죠.

8:54 내일 오를 거라고 생각하는 주식을 오늘부터 사들이기 시작할 겁니다.

8:58 그런데 우리가 그렇게 하면, 내일 오르는 대신 우리가 주식을 더 많이 살수록 지금 당장 오르게 되겠죠.

9:05 따라서 예측하려는 시도 자체가 미래 결과에 영향을 미치게 됩니다.

9:12 그래서 완전히 효율적인 시장에서는 내일의 가격이 예측력을 가질 수 없는 겁니다.

9:19 만약 예측력이 있다면, 우리는 이미 오늘 그걸 이용해서 돈을 벌었을 테니까요.

9:24 - 이건 갈톤 보드입니다.

9:26 삼각형 모양으로 배열된 못들이 있고, 약 6,000개의 작은 볼 베어링을 위에서 쏟아부을 수 있습니다.

9:33 공이 못에 부딪힐 때마다 왼쪽이나 오른쪽으로 튕겨 나갈 확률은 50대 50입니다.

9:38 따라서 각 공은 이 못들을 통과하면서 무작위 행보를 따르게 되고, 개별 공의 경로를 예측하는 건 기본적으로 불가능합니다.

9:47 하지만 이걸 뒤집어보면, 모든 공이 함께 항상 예측 가능한 패턴을 만들어낸다는 걸 알 수 있습니다.

9:54 즉, 무작위 행보의 집합이 정규 분포를 만들어내는 거죠.

9:59 공이 가운데에 도달할 수 있는 경로의 수가 가장 많기 때문에 가운데를 중심으로 분포하게 됩니다.

10:04 그리고 가운데에서 멀어질수록 공이 그 위치에 도달할 수 있는 경로의 수는 줄어듭니다.

10:08 예를 들어, 맨 왼쪽에 도달하려면 공이 계속 왼쪽, 왼쪽, 왼쪽으로 튕겨 내려와야 합니다.

10:13 따라서 맨 왼쪽에 도달하는 방법은 단 한 가지뿐이지만, 가운데에 도달하는 방법은 공이 선택할 수 있는 수천 가지 경로가 있습니다.

10:20 바슐리에는 주가가 갈톤 보드를 통과하는 공과 같다고 생각했습니다.

10:26 못의 각 층은 시간 단계를 나타내는 거죠.

10:29 따라서 짧은 시간이 지나면 주가는 약간 오르거나 내릴 수 있지만, 시간이 더 지나면 더 넓은 범위의 가격이 가능해집니다.

10:37 바슐리에에 따르면, 주식의 예상 미래 가격은 현재 가격을 중심으로 시간이 지남에 따라 퍼져나가는 정규 분포로 설명할 수 있습니다.

10:48 바슐리에는 자신이 고온에서 저온으로 열이 방사되는 방식을 설명하는 정확한 방정식을 재발견했다는 것을 깨달았습니다.

10:58 이 방정식은 1822년에 조제프 푸리에가 처음 발견했죠.

11:02 그래서 바슐리에는 자신의 발견을 '확률의 방사'라고 불렀습니다.

11:07 그가 금융에 대해 글을 쓰고 있었기 때문에 물리학계는 주목하지 않았지만, 무작위 행보에 대한 그의 수학적 연구는 물리학에서 거의 한 세기 동안 풀리지 않았던 미스터리를 해결하는 데 사용될 운명이었습니다.

11:20 1827년, 스코틀랜드의 식물학자 로버트 브라운은 현미경으로 꽃가루를 관찰하던 중 현미경 슬라이드 위의 물에 떠 있는 입자들이 무작위로 움직이는 것을 발견했습니다.

11:31 그는 꽃가루가 살아있는 물질과 관련이 있는지 알아보기 위해 용암이나 운석 암석의 먼지와 같은 무기물 입자도 실험해 봤습니다.

11:41 그런데 놀랍게도 무기물 입자들도 똑같은 방식으로 움직이는 것을 발견했습니다.

11:44 브라운은 입자가 충분히 작으면 '브라운 운동'이라고 알려지게 된 이러한 무작위 운동을 나타낸다는 것을 알아냈습니다.

11:54 하지만 그 원인은 여전히 미스터리였습니다.

11:58 80년 후인 1905년, 아인슈타인이 그 답을 찾아냈습니다.

12:05 지난 수백 년 동안 기체와 액체가 분자로 구성되어 있다는 아이디어가 점점 더 널리 받아들여지고 있었습니다.

12:11 하지만 모든 사람이 분자가 물리적으로 실재한다고 확신한 건 아니었고, 그저 이론이 많은 관찰 결과를 설명해 줄 뿐이라고 생각했죠.

12:18 아인슈타인은 브라운 운동이 수조 개의 분자가 모든 방향에서 매 순간 입자를 때리기 때문에 발생한다는 가설을 세웠습니다.

12:28 때로는 한쪽에서 더 많이 때릴 것이고, 그러면 입자가 잠시 튕겨 나갈 겁니다.

12:33 이 현상을 수학적으로 설명하기 위해 아인슈타인은 관찰자인 우리는 이러한 충돌을 확실하게 보거나 예측할 수 없다고 가정했습니다.

12:40 따라서 언제든지 입자가 한 방향으로 움직일 가능성은 다른 방향으로 움직일 가능성과 똑같다고 가정해야 합니다.

12:47 즉, 주가와 마찬가지로 미세 입자는 갈톤 보드를 따라 떨어지는 공처럼 움직이고, 입자의 예상 위치는 시간이 지남에 따라 넓어지는 정규 분포로 설명할 수 있다는 거죠.

12:59 이것이 완전히 고요한 물에서도 미세 입자가 퍼져나가는 이유입니다.

13:04 이것이 바로 확산 현상입니다.

13:07 브라운 운동의 미스터리를 해결함으로써 아인슈타인은 원자와 분자가 존재한다는 결정적인 증거를 제시했습니다.

13:13 물론 아인슈타인은 바슐리에가 5년 전에 이미 무작위 행보를 발견했다는 사실을 몰랐죠.

13:19 바슐리에가 박사 학위를 마칠 때쯤, 그는 드디어 옵션 가격을 계산하는 수학적 방법을 알아냈습니다.

13:25 콜 옵션의 경우, 주식의 미래 가격이 행사가격보다 낮으면 옵션 구매자는 옵션에 지불한 프리미엄을 잃게 됩니다.

13:33 하지만 주가가 행사가격보다 높으면 그 차액을 가져가고, 주가가 옵션 가격보다 더 많이 오르면 순이익을 얻게 되는 거죠.

13:42 따라서 옵션 구매자가 이익을 볼 확률은, 가격이 자기가 지불한 가격보다 더 많이 오를 확률, 즉 녹색으로 칠해진 영역입니다.

13:51 그리고 판매자가 돈을 벌 확률은, 가격이 구매자가 지불한 금액보다 더 많이 벌지 못할 정도로 낮게 유지될 확률, 즉 빨간색으로 칠해진 영역이죠.

14:01 바슐리에는 각 결과의 확률에 이익 또는 손실을 곱해서 옵션의 예상 수익률을 계산했습니다.

14:08 자, 그럼 옵션 가격은 얼마여야 할까요?

14:11 옵션 가격이 너무 높으면 아무도 사려고 하지 않을 겁니다.

14:14 반대로 가격이 너무 낮으면 모두가 사려고 달려들겠죠.

14:18 바슐리에는 공정한 가격이란, 구매자와 판매자의 예상 수익률을 똑같이 만드는 것이라고 주장했습니다.

14:24 양쪽 모두 똑같은 금액을 얻거나 잃을 가능성이 있어야 한다는 거죠.

14:28 이것이 바로 옵션 가격을 정확하게 책정하는 방법에 대한 바슐리에의 통찰력이었습니다.

14:33 바슐리에가 논문을 끝냈을 때, 그는 아인슈타인을 제치고 무작위 행보를 발명하고, 수백 년 동안 옵션 거래자들을 괴롭혀온 문제를 해결했습니다.

14:42 하지만 아무도 알아주지 않았죠.

14:43 물리학자들은 관심이 없었고, 거래자들은 준비가 되어 있지 않았습니다.

14:46 결정적으로 빠진 건, 그 방정식으로 엄청난 돈을 벌 수 있는 방법이었습니다.

14:52 솔직히 말해서, 주식 거래자들이 사람들의 광기에 수십억 달러를 걸고 밤에 어떻게 잠을 자는지 저는 잘 모르겠지만, 이 비디오의 스폰서인 Eight Sleep 덕분에 저는 아주 꿀잠을 자고 있습니다.

15:01 최근에 호주로 이사 왔는데 날씨가 정말 덥거든요. 그런데 Eight Sleep Pod 덕분에 밤에도 시원하게 잘 수 있습니다.

15:08 침대 온도를 조절하고 수면 상태를 추적할 수 있는 스마트 매트리스 커버예요.

15:13 약 13도에서 최대 43도까지 원하는 온도로 설정할 수 있고, 제 아내는 저보다 약간 따뜻한 걸 좋아해서 침대 양쪽에 각자 온도를 설정할 수 있다는 점이 정말 유용합니다.

15:26 그리고 뭐가 제일 좋은지 모르겠다면, Pod가 알아서 이상적인 온도를 학습하고 자동 조종 모드로 밤새도록 최적화해줍니다.

15:34 보통 밤에 잠들기 전에 온도를 몇 도 정도 낮췄다가, 아침에 일어날 때쯤 따뜻하게 해줘서 더 쉽게 일어날 수 있도록 도와주죠.

15:40 게다가, 부드러운 진동으로 깨워주는 기능도 있는데, 정말 쾌적하고 시끄러운 알람 소리처럼 옆 사람을 방해하지도 않아서 좋습니다.

15:47 아시다시피, Pod를 사용하기 전후에 제 수면 상태를 추적해 봤는데, Pod를 사용한 이후로 잠도 더 오래 자고, 잠에서 덜 깨는 걸 확인했습니다.

15:55 직접 한번 사용해보고 싶으시다면, 설명란에 있는 링크를 클릭해주세요. 이 비디오의 이 부분을 후원해주신 Eight Sleep에 다시 한번 감사드립니다.

16:03 1950년대, 젊은 물리학 졸업생이었던 에드 소프는 로스앤젤레스에서 박사 학위를 받고 있었는데, 몇 시간 거리에 있는 라스베이거스가 빠르게 세계 도박의 수도로 떠오르자, 그는 그곳에서 돈을 벌 수 있는 방법을 찾아냈습니다.

16:16 그는 라스베이거스로 가서 블랙잭 테이블에 앉았습니다. 당시 딜러는 카드 한 벌만 사용했기 때문에, 소프는 자기가 본 모든 카드를 머릿속으로 기록할 수 있었습니다.

16:27 그걸 이용해서 자기가 유리한 상황인지 아닌지를 판단할 수 있었죠.

16:30 그는 승산이 자기에게 유리할 때는 판돈을 크게 걸고, 그렇지 않을 때는 적게 걸었습니다.

16:35 그는 카드 카운팅을 발명한 겁니다.

16:38 블랙잭이 수백 년 동안 다양한 형태로 존재해 왔다는 점을 생각하면 정말 놀라운 혁신이죠. 덕분에 그는 한동안 돈을 엄청나게 벌었습니다.

16:48 하지만 카지노는 그의 전략을 눈치채고, 카드 카운팅의 이점을 줄이기 위해 게임에 카드 덱을 더 많이 추가했습니다.

16:55 그래서 소프는 자신이 번 돈을, 지구상에서 가장 큰 카지노라고 할 수 있는 주식 시장으로 가져갔습니다.

17:03 그는 헤지 펀드를 시작해서 20년 동안 매년 20%의 수익률을 올렸는데, 당시로서는 상상도 할 수 없는 최고의 성과였습니다.

17:11 그는 블랙잭 테이블에서 갈고 닦은 기술을 주식 시장에 적용해서 그런 성과를 낼 수 있었죠.

17:16 소프는 '헤지 유형'이라는 새로운 투자 방식을 개척했는데, 이건 균형 또는 보상 거래를 통해 손실을 막는 방법입니다.

17:22 - 소프는 그걸 수학적으로 풀어냈어요.

17:24 그는 승리할 확률과 패배할 확률을 따져보고, 특정 조건에서 특정 패턴을 사용해서 베팅을 하면 실제로 승산을 자신에게 유리하게 만들 수 있다고 결론 내렸죠.

17:36 - 밥이 앨리스에게 주식에 대한 콜 옵션을 팔았다고 가정하고, 주가가 올라서 이제 앨리스에게 유리한 상황이라고 칩시다.

17:44 이제 주가가 1달러 오를 때마다 밥은 1달러씩 손해를 보게 되는데, 주식 1단위를 가지고 있으면 이 위험을 없앨 수 있습니다.

17:54 가격이 오르면 옵션에서 1달러를 잃겠지만,

17:58 주식에서 그만큼 다시 벌 수 있으니까요.

18:00 그리고 주식이 다시 앨리스에게 불리해지면, 주식을 팔아서 돈을 잃을 위험도 없습니다.

18:07 이걸 '동적 헤지'라고 합니다.

18:09 즉, 밥은 변동하는 주가 때문에 생기는 위험을 최소화하면서 이익을 얻을 수 있다는 거죠.

18:14 헤지 포트폴리오 파이는 어느 시점에서든 옵션 V를 주식 델타의 일부 금액으로 상쇄합니다.

18:21 - 기본적으로 거래의 반대편을 취하지 않고도 무언가를 팔 수 있다는 뜻이죠.

18:28 그걸 이렇게 생각하면 돼요. 내가 당신을 위해 옵션을 합성적으로 만들어낸 거예요.

18:36 동적 거래를 통해서 아무것도 없는 상태에서 만들어낸 거죠. 동적 헤지를 통해서요.

18:42 - 밥의 예에서 델타에서 봤듯이, 그가 보유해야 하는 주식의 양은 현재 가격에 따라 달라집니다.

18:48 수학적으로 말하면, 주가 변화에 따라 현재 옵션 가격이 얼마나 변하는지를 나타내는 거죠.

18:54 하지만 소프는 옵션 가격 책정에 대한 바슐리에의 모델에 만족하지 않았습니다.

18:58 제 말은, 우선 주가가 완전히 무작위인 건 아니잖아요.

19:01 사업이 잘되면 시간이 지날수록 주가가 오를 수도 있고, 그렇지 않으면 떨어질 수도 있죠.

19:06 바슐리에의 모델은 이런 점을 간과했습니다.

19:08 그래서 소프는 이런 '드리프트'를 고려한, 옵션 가격 책정에 대한 더 정확한 모델을 생각해 냈습니다.

19:14 - 저는 실제로 1967년 중반에 이 모델이 뭔지 알아냈고, 그걸 저 자신만을 위해 사용하기로 했죠. 나중에는 제 투자자들을 위해서도 조용히 유지했고요.

19:30 기본적으로 목표는, 그 모델로 모두에게 돈을 엄청나게 벌어다 주는 거였죠.

19:33 - 그의 전략은, 옵션이 자기 모델에 따라 싸게 거래되면 사는 거였고,

19:38 과대평가되면 공매도, 즉 반대로 베팅하는 거였죠.

19:41 그렇게 하면 대부분의 경우 거래에서 이기는 편에 서게 될 거라고 생각했던 거죠.

19:47 이 전략은 1973년까지 계속되었습니다.

19:50 그 해에 피셔 블랙과 마이런 숄스가 업계를 완전히 바꿔놓은 방정식을 발표했습니다.

19:56 로버트 머튼도 확률 미적분학을 기반으로 한 자신만의 버전을 독립적으로 발표했기 때문에, 그도 공로를 인정받고 있습니다.

20:04 - 저는 이 분야를 독차지할 거라고 생각했지만, 불행히도 피셔 블랙과 마이런 숄스가 아이디어를 발표했고, 그들은 자신들의 파생 상품 뒤에 매우 엄격한 수학적 근거를 가지고 있었기 때문에 저보다 모델을 더 잘 만들었습니다.

20:18 - 바슐리에와 마찬가지로, 그들도 옵션 가격이 구매자와 판매자 모두에게 공정한 베팅을 제공해야 한다고 생각했지만, 그들의 접근 방식은 완전히 새로웠습니다.

20:26 그들은 이렇게 주장했습니다. 소프가 델타 헤지로 하고 있던 것처럼 옵션과 주식으로 위험 없는 포트폴리오를 구성할 수 있다면, 효율적인 시장, 즉 공정한 시장에서 이 포트폴리오는 위험 없는 금리, 즉 가장 안전한 자산인 미국 국채에 투자했을 때 얻을 수 있는 것 이상을 벌어들여서는 안 된다고요.

20:45 즉, 추가적인 위험을 감수하지 않으면 추가적인 수익을 얻을 수 없다는 거죠.

20:53 시간이 지남에 따라 주가가 어떻게 변하는지 설명하기 위해 블랙, 숄스, 머튼은 소프와 마찬가지로 바슐리에 모델의 개선된 버전을 사용했습니다.

21:00 즉, 언제든지 주가가 무작위로 움직일 거라고 예상하고, 일반적인 상승 또는 하락 추세인 '드리프트'가 있다고 말하는 거죠.

21:09 블랙, 숄스, 머튼은 이 두 방정식을 결합해서 금융 역사상 가장 유명한 방정식을 만들어냈습니다.

21:15 그 방정식은 모든 종류의 계약 가격을 주식, 채권 등 모든 자산과 연결시켜줍니다.

21:21 그들이 이 방정식을 발표한 해에 시카고 옵션 거래소가 설립되었습니다.

21:27 그 방정식이 왜 그렇게 중요한가요?

21:30 금융 시장에서 어떻게 게임 체인저가 되었나요?

21:32 - 글쎄요, 그 편미분 방정식을 풀면, 이러한 입력 매개변수 묶음의 함수로 옵션 가격에 대한 명시적인 공식을 얻을 수 있기 때문입니다.

21:42 그리고 처음으로 매개변수를 연결하면 이 숫자가 튀어나와서 사람들이 실제로 거래에 사용할 수 있는 명시적인 표현을 갖게 된 거죠.

21:53 - 이건 모든 사회 과학 분야에서, 학문적인 아이디어가 업계에서 가장 빠르게 채택된 사례 중 하나로 꼽힙니다.

21:59 - 불과 몇 년 만에 블랙-숄스 공식은 월스트리트에서 옵션 거래의 기준으로 자리 잡았습니다.

22:07 거래소에서 거래되는 옵션 시장은 폭발적으로 성장했고, 현재는 수조 달러 규모의 산업이 되었으며, 이 시장의 거래량은 약 5년마다 두 배로 증가하고 있습니다.

22:19 따라서 이건 금융 시장의 무어의 법칙과 같다고 할 수 있죠.

22:21 신용 부도 스왑 시장, OTC 파생 상품 시장, 증권화된 부채 시장처럼 빠르게 성장한 다른 사업들도 있습니다.

22:32 이 모든 것들은 블랙-숄스-머튼 옵션 가격 책정 아이디어를 어떤 형태로든 사용하는 수조 달러 규모의 산업입니다.

22:42 - 이건 헤지 펀드뿐만 아니라 모든 것에 대한 헤지를 할 수 있는 완전히 새로운 방법을 열어줬습니다.

22:48 오늘날 거의 모든 대기업, 정부, 심지어 개인 투자자까지 옵션을 사용해서 자신의 특정 위험을 헤지합니다.

22:56 예를 들어, 항공사를 운영하고 있는데 유가 상승 때문에 이익이 줄어들까 봐 걱정된다고 가정해 봅시다.

23:02 블랙-숄스-머튼 방정식을 사용하면 해당 위험을 정확하고 효율적으로 헤지할 수 있는 방법이 있습니다.

23:08 유가를 추적하는 무언가를 살 수 있는 옵션 가격을 책정하면, 유가가 상승했을 때 해당 옵션이 수익을 내서, 높아지는 연료 비용을 보상하는 데 도움이 되는 거죠.

23:19 따라서 블랙-숄스-머튼 방정식은 위험을 줄이는 데 도움이 될 뿐만 아니라, 레버리지를 제공할 수도 있습니다.

23:24 - 주식에 반대하는 베팅을 한 강세 데이 트레이더와 헤지 펀드 공매도자 간의 끊임없는 싸움 때문에 게임스톱 주식이 약 700%나 폭등했습니다.

23:35 - 게임스톱은 여러 가지 이유로 정말 흥미로운 예시인데, Reddit의 r/월스트리트베츠라는 하위 채널의 소규모 사용자 그룹이, 주식을 공매도하고 회사가 망할 거라고 베팅한 헤지 펀드 관리자들을 혼내줘야겠다고 결심했기 때문에 옵션이 특히 두드러지게 나타났습니다.

23:55 그래서 그들은 가격을 올리기 위해

23:59 게임스톱 주식을 사기 시작했습니다.

24:00 그런데 주식을 사는 것만으로는 충분하지 않다는 사실을 깨달았습니다. 왜냐하면 1달러로 1달러 상당의 주식을 살 수 있지만, 1달러로 1달러 상당의 주식보다 훨씬 더 큰 영향을 미치는 옵션을 살 수 있기 때문입니다. 어떤 경우에는 1달러 상당의 옵션으로 10달러 또는 20달러 상당의 주식을 살 수 있죠.

24:20 따라서 이러한 증권에는 자연스러운 레버리지가 내장되어 있습니다.

24:24 그래서 주식과 옵션을 모두 구매하는 전략 덕분에 가격이 엄청나게 빠르게 상승했습니다.

24:32 그리고 그 결과, 헤지 펀드 관리자들이 순식간에 엄청난 돈을 잃게 된 거죠.

24:37 - 파생 상품 시장의 규모는 얼마나 되나요?

24:39 블랙-숄스-머튼 방정식에서 파생된 이 전체 영역의 규모는 어느 정도나 되나요?

24:45 - 파생 상품 시장의 규모에 대한 추정치는 여러 가지가 있는데, 먼저 파생 상품이 뭔지 명확히 해두는 게 좋겠네요.

24:51 파생 상품은 가치가 다른 금융 증권에서 파생된 금융 증권입니다.

24:58 따라서 옵션은 파생 상품의 한 예시라고 할 수 있죠.

25:01 일반적으로 전 세계 파생 상품 시장의 규모는 수백조 달러에 달합니다.

25:08 - 그럼 그게 기반으로 하는 기본 증권의 규모와 비교하면 어떤가요?

25:13 - 기본 증권의 몇 배나 되는 규모죠.

25:17 - 기본 자산을 기반으로 하는 것보다 돈이 더 많이 걸려 있다는 게 좀 말이 안 되는 것 같아서 짚고 넘어가야겠네요.

25:26 - 맞아요.

25:28 - 그럼 그게 어떻게 가능한 건지 설명해주세요.

25:30 - 옵션을 통해서는 기본 자산을 가져와서 5배, 10배, 20배, 심지어 50배로 뻥튀기할 수 있습니다.

25:39 따라서 옵션 및 파생 상품이라고 부르는 이 종이 조각들은, 기본적으로 개인의 위험 감수 성향 때문에 개인이 더 선호하는 기본 자산의 다양한 버전을 만들어낼 수 있는 거죠.

25:56 - 그럼 이런 파생 상품들이 시장과 세계 경제를 더 안정적으로 만드는 건가요, 아니면 덜 안정적으로 만드는 건가요? 아니면 아무런 영향이 없나요?

26:05 - 세 가지 모두에 해당됩니다.

26:05 그래서 평소에는 이런 시장이 유동성의 아주 중요한 원천이 되기 때문에 안정성이 높아지는 거죠.

26:16 하지만 비정상적인 시기, 즉 시장에 스트레스가 심한 시기에는 이런 모든 증권들이 한 방향으로, 보통 아래쪽으로 쏠리게 되고, 다 같이 무너지면 정말 큰 시장 붕괴가 일어날 수 있습니다.

26:34 따라서 이런 상황에서는 파생 상품 시장이 시장 혼란을 더 심화시킬 수도 있습니다.

26:43 - 1997년에 머튼과 숄스는 노벨 경제학상을 받았습니다.

26:47 블랙도 그의 공헌을 인정받았지만, 안타깝게도 그는 2년 전에 세상을 떠났죠.

26:53 - 우리는 옵션으로 돈을 많이 벌려고 했는데, 이제 블랙과 숄스가 비밀을 모두에게 알려준 셈이 됐죠.

26:59 - 옵션 가격 책정 공식이 누구나 볼 수 있게 공개되었으니, 헤지 펀드는 시장의 비효율성을 찾아내는 더 좋은 방법을 찾아야만 했습니다.

27:07 바로 이때 짐 사이먼스가 등장합니다.

27:09 사이먼스는 주식 시장에 발을 들여놓기 전에는 수학자였습니다.

27:14 리만 기하학에 대한 그의 연구는 매듭 이론, 양자장 이론, 양자 컴퓨팅 등 수학과 물리학의 여러 분야에서 중요한 역할을 했습니다.

27:23 천-사이먼스 이론은 끈 이론의 수학적 토대를 놓았다고 평가받죠.

27:27 1976년에는 미국 수학회에서 그에게 오스왈드 베블렌 기하학상을 수여하기도 했습니다.

27:33 하지만 학문적 커리어의 정점에서 사이먼스는 새로운 도전을 찾기 시작했습니다.

27:39 1978년에 르네상스 테크놀로지를 설립했을 때, 그의 전략은 기계 학습을 사용해서 주식 시장에서 패턴을 찾아내는 것이었습니다.

27:46 패턴을 찾아내면 돈을 벌 수 있는 기회가 생기니까요.

27:49 - 중요한 건 엄청난 양의 데이터를 수집하는 거였는데, 초기에는 그걸 손으로 가져와야 했습니다. 연방 준비 은행에 가서 이자율 기록 같은 걸 복사해왔죠. 왜냐하면 당시에는 그런 데이터가 컴퓨터에 존재하지 않았거든요.

28:03 - 그의 생각은, 시장이 너무 복잡해서 누구도 확실하게 예측할 수 없다는 거였습니다.

28:08 하지만 사이먼스는 냉전 시대에 미국 국방 분석 연구소에서 일하면서 대량의 데이터에서 패턴을 추출해서 러시아 암호를 해독한 경험이 있었죠.

28:18 사이먼스는 비슷한 방식으로 접근하면 시장을 이길 수 있다고 확신했습니다.

28:21 그래서 그는 학계 인맥을 활용해서 최고의 과학자들을 고용하기 시작했습니다.

28:26 - 당시 고용 기준은 뭐였나요?

28:28 그들이 금융에 대해 아무것도 모른다면, 그들에게서 뭘 보고 뽑았나요?

28:31 물리학 박사 학위를 가지고 5년 동안 연구하면서 좋은 논문을 몇 편 썼고, 누가 봐도 똑똑한 사람이거나, 천문학, 수학, 통계학을 전공한 사람이었죠.

28:44 과학을 잘하는 사람이요.

28:48 - 수학자와 물리학자가 이 분야에 뛰어드는 건 어찌 보면 당연한 일입니다.

28:53 우선 금융은 수학 조교수보다 훨씬 더 많은 돈을 벌 수 있게 해주죠.

28:58 그리고 많은 수학자들에게 옵션 가격 책정의 아름다움은, 그들이 학계에서 하던 다른 모든 일만큼이나 매력적입니다.

29:07 - 그중 한 명이 바로 '숨겨진 마르코프 모델'의 선구자인 레너드 바움이었습니다.

29:11 아인슈타인이 원자를 직접 관찰할 수는 없지만, 꽃가루에 미치는 영향을 통해 원자의 존재를 추론할 수 있다는 사실을 깨달은 것처럼, 숨겨진 마르코프 모델은 직접 관찰할 수는 없지만 우리가 관찰할 수 있는 것에 영향을 미치는 요소를 찾아내는 것을 목표로 합니다.

29:25 그리고 얼마 지나지 않아 르네상스는 지금은 아주 유명한 메달리온 펀드를 출시했습니다.

29:30 숨겨진 마르코프 모델과 다른 데이터 기반 전략을 사용해서, 메달리온 펀드는 역사상 최고 수익률을 기록한 투자 펀드가 되었습니다.

29:38 이 때문에 UCLA의 브래드포드 코넬은 그의 논문 "메달리온 펀드: 궁극적인 반례?"에서 효율적 시장 가설 자체가 틀렸을 수도 있다고 결론 내렸습니다.

29:49 - 1988년에 저는 미국 주식 시장을 테스트하는 논문을 발표했는데, 제가 발견한 건 그 가설이 틀렸다는 거였습니다.

29:58 데이터를 통해서 그 가설을 실제로 거부할 수 있다는 거죠.

30:01 따라서 주식 시장에는 예측 가능성이 존재합니다.

30:05 - 그렇다면 시장을 이길 수 있다는 말씀이시군요.

30:10 - 올바른 모델, 올바른 훈련, 자원, 계산 능력 등이 있다면 시장을 이길 수 있습니다.

30:22 - 주식 시장에서 패턴을 발견한 사람들과, 무작위성이라는 문제에 뛰어든 사람들은 대부분 물리학자와 수학자들이었지만, 그들의 영향력은 그들을 부자로 만드는 것 이상으로 확장되었습니다.

30:34 시장 역학을 모델링함으로써 그들은 위험에 대한 새로운 통찰력을 제공하고, 완전히 새로운 시장을 열었습니다.

30:41 그들은 파생 상품의 정확한 가격이 얼마여야 하는지 결정했고, 그렇게 함으로써 시장의 비효율성을 제거하는 데 도움을 주었습니다.

30:49 아이러니하게도, 주식 시장의 모든 패턴을 발견할 수 있다면, 그게 뭔지 아는 순간 그걸 제거할 수 있게 됩니다.

30:57 그러면 모든 가격 변동이 진정으로 무작위적인, 완벽하게 효율적인 시장을 마침내 갖게 될 겁니다.